Artículo Volumen 8, Nº1 y Nº2, 2014

PROCESOS DE VARIANZA CONDICIONAL E INCONDICIONAL PARA EL RETORNO DEL TIPO DE CAMBIO OBSERVADO DE LOS ESTADOS UNIDOS DE AMÉRICA DURANTE UN PERÍODO DE AUMENTO EN EL PRECIO DEL COBRE

Autor(es)

Dafnae Fritis Acevedo, Ing. Alejandra C. Contreras Ríos, Mg. Claudio R. Molina Mac-Kay

Secciones

Sobre los autores

Resumen

Más allá de constatar que el peso chileno fue una moneda que se apreció nominalmente a lo menos hasta el año 2007, lo importante es interpretar si dicho ajuste se justificó por los fundamentos actuales y esperados, si derivó en un eventual desalineamiento cambiario y si éste proceso tuvo consecuencias sobre el desempeño macroeconómico a corto plazo. La percepción generalizada indicó que el fortalecimiento del peso respondió al debilitamiento del dólar a nivel global, a las medidas de mayor impulso fiscal y al mejoramiento de los términos de intercambio producto del alza del precio del cobre.

Por lo anterior, se realizó un análisis de corto plazo sobre el desempeño del tipo de cambio observado peso/dólar y la volatilidad de éste con modelos incondicionales y condicionales, es decir, sobre la base de modelos de heteroscedasticidad condicional autorregresiva generalizados se estimaron intervalos de confianza que establecen con mayor certeza el posible desalineamiento cambiario.

Abstract

Beyond that the chilean peso is a currency that has appreciated in nominal terms at least until 2007, it is important to interpret whether this adjustment is justified by the current and expected fundamentals and has resulted in a possible exchange rate misalignment and If this process has implications for the short-term macroeconomic performance. Indicates the widespread perception that the strengthening of the peso responds to the weakening of the dollar globally, the biggest boost fiscal measures and improving terms of trade of the product of rising copper prices.

Therefore, an analysis of short-term performance of the observed exchange rate Peso/Dollar and the volatility of this unconditional and conditional models, that is to say, on the basis of models of Autoregressive Conditional Generalized Heteroscedasticity were estimated intervals that establish trust with greater certainty the possible exchange rate misalignment.

1. Descripción general

La investigación contempla un test de eficiencia semifuerte aplicado al tipo de cambio de los Estados Unidos de América para un período de tres meses anteriores a la estimación. Además, se determina el rango de fluctuación que predicen los procesos estocásticos y el Modelo GARCH (1,1) y observar si este rango de fluctuación es consistente con la fluctuación observada posteriormente para distintos períodos intervalares.

Si se comprueba que este modelo es aplicable, permitirá estimar el valor que tomará el tipo de cambio a corto plazo, por lo tanto el modelo sería utilizable como instrumento de medición para la valoración futura de la variable a investigar.

1.1. Objetivo general

El objetivo general de la investigación fue verificar si es posible predecir el rango de fluctuación cambiaria con distribuciones estadísticas paramétricas, y si es posible proporcionar  información a las empresas e inversionistas sobre posibles alzas o bajas del tipo de cambio de los Estados Unidos de América a corto plazo. Con esto, determinar y explicar si ciertas distribuciones estadísticas permiten establecer el rango de fluctuación cambiaria.

1.2 Hipótesis

El tipo de cambio puede ser estimado utilizando los resultados que entregan las distribuciones estadísticas paramétricas mediante los intervalos de confianza establecidos, que permiten predecir al 5% la volatilidad cambiaria en un contexto económico relativamente estable, caracterizado por el alza en el precio del cobre en Chile.

2. Estimaciones de volatilidades

A continuación se expone cómo los datos históricos pueden ser útiles para estimar volatilidades corrientes, y también para predecir los valores futuros de estas variables. Los niveles corrientes de volatilidad en el tipo de cambio pueden generar con algún grado de certeza estimaciones de cambios en el valor futuro de la variable.

Se consideran diversos modelos que reconocen que las volatilidades en ciertos casos pueden ser incondicionales y otros en que las volatilidades no son constantes, puesto que son condicionales a la información. En particular, los modelos de Heteroscedasticidad Condicional Autoregresiva (ARCH), y los de Heteroscedasticidad Condicional Autoregresiva Generalizada (GARCH). Estos intentan mantener las variaciones de la volatilidad a través del tiempo, ya que durante algunos periodos una volatilidad particular puede ser relativamente baja, mientras que durante otros puede ser relativamente alta.

Estimación de volatilidad incondicional

Para comenzar, se define  como la volatilidad de una variable de mercado en un día n, como es estimado al final del día   . El cuadrado de la volatilidad del día n,  , es la varianza.

El enfoque estándar de estimación  de los datos históricos se calcula observando el precio de la acción a intervalos de tiempo fijos. Se define como:

: número de observaciones

: precio de la acción al final del intervalo i  (i = 0, 1, …, n)

: longitud de intervalo de tiempo en años

Se muestra que:

para i = 1, 2, …, n

Donde   es definida como la tasa de retorno continuamente compuesta durante el día i (entre el final del día  y el final del día i ).

Bajo estos supuestos es posible generar estimaciones intervalares del retorno de la variable, siguiendo procesos estocásticos del tipo Wiener generalizado, es decir, aplicando el Lema de Ito.

Aplicación del Lema de Ito

Es un proceso Wiener generalizado donde los parámetros a y b son funciones del valor de la variable subyacente, x, y tiempo, t. Algebraicamente, un proceso Ito puede ser escrito como:

Donde dz  es un proceso Wiener y a y b son funciones de x y t. La variable x tiene una derivada de a y una tasa de varianza de b2.

De tal forma, una variable G=1nS puede ser expandida al utilizar el conocido lema:

Donde bdz es el mismo proceso Wiener de la ecuación anterior. Por lo tanto, el proceso seguido por G es:

Cuando existe un cambio en G entre el tiempo i y el tiempo i-1, es distribuido normalmente:

Donde   es el precio de la acción a un tiempo futuro, i,   es el precio de la acción al tiempo i-1, y   denota una distribución normal con m pequeño y desviación estándar  1.

En consecuencia, al ser el retorno un diferencial de , se tiene un intervalo de confianza para este retorno con media:

Y varianza:

El Modelo GARCH (1,1)

Este modelo fue propuesto en 1986 por Bollerslev. En este modelo  es calculado de una tasa de varianza promedio de largo plazo, V, así como también  y . Está dado por:

Donde  es la ponderación asignada a V,  es la ponderación asignada a  , y  es la ponderación asignada a  , debido a que las ponderaciones deben sumar uno:

El (1, 1) en el GARCH (1, 1) indica que   está basado en las más recientes observaciones de  y la más reciente estimación de la tasa de varianza2.

Se establece que , de este modo el GARCH (1, 1), puede ser escrito como:

Esta es la forma en que el modelo es más usado para los propósitos de estimación de parámetros. Una vez que  y   han sido estimados, se puede calcular :

Por otro lado, la varianza de largo plazo V se calcula como:

Cuando se quiere calcular un proceso GARCH (1, 1) estable, se requiere que . Si esto no es así, el ponderador aplicado para la varianza de largo plazo es negativo.

Utilización del modelo GARCH (1, 1) para predecir volatilidades condicionales

Al sustituir  en la ecuación del modelo GARCH (1, 1), la varianza estimada para el día es:

Entonces,

Un día n+k en el futuro se tiene:

El valor esperado para  es  .

Donde E es el valor esperado. Siguiendo con la misma ecuación:

En esta ecuación, con  se muestra que la varianza esperada futura es igual a la varianza corriente. En otro caso, cuando , el término final en la ecuación llega a ser progresivamente más pequeño que los incrementales k.

3. Metodología

En esta investigación se utilizó la base teórica de procesos estocásticos, y con el fin de obtener la volatilidad del tipo de cambio se supusieron dos situaciones. En primer lugar, se asumió que el retorno del tipo de cambio siguió un proceso de tipo Wiener generalizado, presentando varianza incondicional. En segundo lugar, se supuso que el retorno del tipo de cambio obedece a una señal aleatoria White Noise, con la no existencia de raíces unitarias y con una distribución lognormal con varianza condicional heteroscedástica.

3.1.Estimación de la volatilidad incondicional

La base de datos empleada para estimar la varianza incondicional está constituida por una muestra del tipo de cambio observado peso/dólar registrados al cierre de cada día, durante el periodo comprendido entre el 1 de Octubre de 2007 y el 28 de Diciembre de 2007. La información fue obtenida de los datos publicados por el Banco Central de Chile, siendo ésta la fuente más fidedigna. Se optó por este periodo por ser relativamente estable en términos de política económica, aún cuando la economía se vio afectada por alto precio del cobre y tendencia a depreciar el dólar.

Retorno del tipo de cambio

Para establecer el comportamiento que presentó el tipo de cambio observado peso/dólar durante el período considerado, se estimó que era conveniente obtener el retorno del tipo de cambio. Para el desarrollo de este cálculo, se tomaron como base los datos diarios del tipo de cambio. La fórmula utilizada fue la siguiente:

Donde  es el tipo de cambio observado peso/dólar al final del día i,  es el tipo de cambio observado peso/dólar al final del día i-1, y  es la tasa de retorno continuamente compuesta durante el día i .

Con el fin de obtener la varianza anualizada se tomó en consideración que el tipo de cambio observado peso/dólar no fue transado en los mercados financieros durante los fines de semana, ni tampoco en los días festivos. Es por esto que sólo se consideró los datos de los días transados, y no así los del periodo calendario, tomando como aproximación un total de 252 días anuales.

Para obtener la volatilidad anualizada, en primer lugar se calculó la varianza de los retornos del tipo de cambio observado peso/dólar , para luego obtener la volatilidad . Con los datos obtenidos anteriormente se procedió a anualizar la volatilidad. Luego, para estimar el intervalo para el retorno del tipo de cambio observado peso/dólar, se asumió para éste un proceso estocástico del tipo Wiener generalizado, aplicando el Lema de Ito.

Los niveles de significancia utilizados fueron de 1%, 3% y 5%. Estos datos fueron obtenidos de la tabla de la normal que muestra los valores N(x) de para x≥0 . El valor para el 1% es de 2.575, para el 3% es de 2.17 y para el 5% es de 1.96.

3.2. Estimación de la volatilidad condicional

La base de datos empleada para calcular la volatilidad condicional se conformó los datos entre el 1 de Agosto de 2005 y el 28 de Diciembre de 2007, registrados al cierre del día. La información utilizada para realizar la base de datos fue obtenida del Banco Central de Chile, por corresponder también a un período estable, pero con alto precio del cobre que tiende a apreciar la moneda interna.

Se aplicaron varios tests para el tipo de cambio y el retorno del mismo, verificando  cuáles fueron los mejores resultados para la aplicación del GARCH (1, 1). Entre los tests se encuentran el Test de Jarque Bera para analizar la normalidad, Test de Raíces Unitarias, y por último, el Test de Autocorrelación y Autocorrelación Parcial.

Para determinar la volatilidad condicional se consideró la metodología de los modelos de Heteroscedasticidad Condicional Autoregresiva Generalizada. Es decir, se generó un proceso GARCH (1, 1).  La ecuación GARCH (1, 1) a seguir está dada por:

Donde   es la ponderación asignada a V,  es la ponderación asignada a , y es la ponderación asignada a .

Luego de estimar el GARCH (1, 1) se calculó los parámetros y se verificaron las condiciones de unitariedad.

Una vez calculados   y , se procedió a calcular   . Para se consideraron los datos diarios del tipo de cambio observado peso/dólar. Para estimar el día tres, se establece que varianza es igual a  . Para los siguientes días se tiene que la varianza estimada para el día n es:

Un día n+k en el futuro tenemos:

4. Resultados para la volatilidad incondicional

A continuación se muestran los datos utilizados para calcular el límite inferior y superior del tipo de cambio observado peso/dólar para los próximos ocho días, cuando la volatilidad fue incondicional.

Para obtener , en primer lugar se calcularon los retornos del tipo de cambio observado peso/dólar. En segundo lugar, se calculó el retorno esperado , para luego anualizarlo, obteniendo  .

Una vez determinados los retornos del tipo de cambio observado peso/dólar, se calculó la varianza del retorno  , para luego anualizarla. Con la determinación del valor de la varianza del retorno se procedió a calcular la desviación estándar de ésta, , con el fin de anualizarla y obtener la volatilidad muestral .

   

Luego de obtener el resultado de la media muestral, se concluye que se esperaba que ésta presentara un signo negativo, debido a que la evolución del tipo de cambio observado peso/dólar en los últimos tres meses presentó una tendencia a la baja, indicando una apreciación del peso y una depreciación del dólar.

Con lo anterior se procedió a estimar intervalos para el retorno del tipo de cambio observado peso/dólar, asumiendo que seguía un proceso estocástico del tipo Wiener generalizado, aplicando el Lema de Ito.  Se obtiene que el proceso seguido por G, es decir por el retorno del tipo de cambio observado peso/dólar, fue:

Con media:

Y varianza:

Luego de aplicar el intervalo de confianza, para niveles de significancia de 1%, 3% y 5%, se obtuvo lo siguiente:

Cuadro Nº1: Intervalos de confianza con varianza incondicional.

Días

Valor Real

Limite Inferior      

Limite Superior

Limite Inferior

Limite Superior

Limite Inferior

Limite Superior

1

496.89

491.069

500.104

490.589

500.592

489.667

501.536

2

498.05

488.968

501.738

488.293

502.432

486.994

503.772

3

496.83

487.304

502.936

486.479

503.788

484.895

505.434

4

495.73

485.866

503.908

484.918

504.893

484.094

506.799

5

495.64

484.573

504.734

483.516

505.838

483.484

507.973

6

490.21

483.383

505.458

482.228

506.669

481.009

509.012

7

487.25

482.272

506.104

481.028

507.413

478.636

509.948

8

484.83

481.223

506.687

479.895

508.089

477.346

510.803

FUENTE: Elaboración propia.

En el cuadro Nº1 se observa que con el 95% de confianza los límites del tipo de cambio fueron más pequeños en comparación con los otros niveles de confianza, es decir con un   igual a 5% de significancia los resultados de los intervalos fueron restrictivos. Por lo tanto, el intervalo del 95% de confianza fue escogido para compararlo con los resultados reales del tipo de cambio, ya que al ser restrictivo fue también robusto. Al comparar los resultados de los intervalos escogidos con el valor real del tipo de cambio, se observó que los valores reales estuvieron dentro de los intervalos.

Con lo anterior se verificó que con un modelo de varianza incondicional, y asumiendo que el retorno del tipo de cambio observado peso/dólar es White Noise, se producen estimaciones consistentes con el valor real.

5. Resultados para la volatilidad condicional

Una vez aplicado el test de Jarque-Bera para el retorno del tipo de cambio observado peso/dólar, se arrojó lo que se muestra en el gráfico Nº1:

Fuente: Intercooled Stata 9.2.

Serie:     Retorno del Tipo de Cambio

Observado Peso/Dólar

Nº de observaciones:      600

Mean   -0.000208

Median -0.000281

Maximum   0.013625

Minimum  -0.014484

Std. Dev.   0.004308

Skewness   0.022117

Kurtosis   3.493605

Jarque-Bera   6.001400

Probability    0.046419

Fuente: EViews 3.1.

Del gráfico anterior se desprende que el retorno del tipo de cambio peso/dólar del periodo presenta una distribución leptocúrtica, debido a que gráficamente se observa un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable, y el coeficiente de curtosis es superior a cero. Además, se observó que la skewness y la curtosis miden 0.0221177, 3.493605 respectivamente, siendo el Jarque-Bera 6.140078.

Una distribución idealmente normal se caracteriza por tener un coeficiente de skewness de cero y un coeficiente de curtosis de tres. Debido a esto, se observó que el valor de la skewness es ligeramente mayor que cero, y el de la curtosis es también cercano a tres. Es decir, son cercanos a los valores de una distribución normal. Por lo tanto, se demostró que el retorno del tipo de cambio peso/dólar presenta una distribución cercana a la normal.

Test de Raíces Unitarias

El Test de Dickey-Fuller arrojó los siguientes resultados:

Cuadro Nº2: Test de Raíz Unitaria: Retorno Tipo de Cambio Observado Peso/Dólar.

  Test Dickey-Fuller para raíces

unitarias

  Observaciones: 600

                      Test

                        Estadístico

Valor Crítico

al %1

Valor Crítico

al %5

Valor Crítico

al %10

Z(t)           -22.360-3.430

-3.430

-2.860

-2.570

FUENTE: Intercooled Stata 9.2

De acuerdo a los resultados obtenidos del cuadro anterior se observó que el . Es decir , es mayor a los valores críticos al 1% (-3.430), al 5% (-2.860) y al 10% (-2.570). Mediante la obtención de estos datos fue posible concluir que se rechazó la hipótesis nula de la existencia de raíces unitarias. En consecuencia, no existen raíces unitarias lo que implicó determinar que la serie resultó ser estacionaria y esto ocurre consistente con que la serie es obedece a los parámetros de white noise.

Una vez aplicado el Test de Autocorrelación y Autocorrelación Parcial, se observó que todos los índices de la autocorrelación y autocorrelación parcial presentes para cada rezago son iguales a cero, es decir los rezagos no fueron significantes. Por lo tanto, se desprendió que no se rechazó la hipótesis nula de la ausencia de autocorrelación para la variable en estudio. Por consiguiente, la serie presentó todos sus coeficientes de correlación iguales a cero, lo que es consistente con los parámetros White Noise.

Aplicación del GARCH (1,1)

El Modelo GARCH (1,1) arrojó los siguientes resultados:

Cuadro Nº3: Estimación del Modelo GARCH (1, 1).

Serie: Retorno del tipo de

Total Observaciones: 600

cambio observado

Peso/Dólar

Rtc

Coeficiente

Std. Error

z

P>|Z|

Intervalo con 95%

de confianza

Rtc

Constante

-0.0002689

0.0001477

-1.82

0.069

-0.0005585

0.0000207

ARCH

arch L1.

0.0747293

0.0214387

3.49

0.000

0.0327102

0.1167483

garch L1.

0.9148734

0.0226898

40.32

0.000

0.8704023

0.9593446

Constante

2.05×10-7

1.45×10-7

1.41

0.158

-7.96×10-8

4.90×10-7

FUENTE: Intercooled Stata 9.2.

Del cuadro Nº3 se obtuvieron los valores de los parámetros  y    , los cuales se encuentran en la primera columna.

De acuerdo a los resultados obtenidos se observó que  para   (3.49, 40.32), fueron mayores que  (para el 95%, 1.96), por lo tanto los parámetros  son significativos.

Donde . Se calculó , aplicando la siguiente fórmula:

Y la varianza de largo plazo, V:

Una vez determinados los datos, se observó que las condiciones de unitariedad se cumplieron, ya que:

Y la suma de los parámetros  deben ser a lo más uno:

De lo anterior se observó que las condiciones se cumplieron en el margen. Por lo tanto, se siguió con el desarrollo metodológico de la investigación.

4.2.3.Estimación de la volatilidad condicional.

En primer lugar, se calculó  considerando los datos diarios del tipo de cambio observado peso/dólar. Se determinaron los retornos de la serie ,  obteniendo el retorno de cada día n para luego elevarlo al cuadrado.

 : Media del día .

: Media al cuadrado del día .

En segundo lugar, se calculó . Para el día tres se estableció que la varianza fue igual a , es decir, . Para los próximos días se tuvo que la varianza estimada para el día n fue:

Por lo tanto, para el día cuatro la varianza estimada fue:

 

A continuación se muestra un cuadro resumen con los valores de las varianzas condicionales que se obtuvieron luego de seguir repitiendo el proceso explicado anteriormente.

Cuadro Nº4: Estimación del GARCH (1, 1) In Sample.

Día

si

µi

σi2

 

  1

561.77

2

560.75

-0.00181734

3

560.06

-o.001231253

3.30272×10-6

12.16175298

4

559.42

-0.001143388

3.33986×10-6

12.21814654

5

553.78

-0.010133037

3.35825×10-6

-17.97090401

6

545.96

-0.014221783

1.09505×10-5

-7.048246992

599

495.6

-0.001310682

1.84319×10-5

10.80822524

600

495.49

-0.000221978

1.71962×10-5

10.96795428

601

495.82

0.000665786

1.59411×10-5

11.01880513

5954.3634


FUENTE:
Elaboración propia.

Del cuadro Nº4 se observaron las volatilidades condicionales que presentó la muestra de 601, datos del tipo de cambio observado peso/dólar, las cuales se reflejan en la cuarta columna. Estas sirvieron como insumo para calcular las volatilidades de los próximos ocho días luego del día 601. Los números en el cuadro están basados en las estimaciones reales de los tres parámetros del GARCH (1,1):  . En la primera columna se muestra el número de días utilizados en la muestra. La segunda columna muestra el tipo de cambio observado peso/dólarS, al final del día para cada día de la muestra. La tercera columna muestra el cambio proporcional en el tipo de cambio entre el día i-y el final del día i, es decir el retorno del tipo de cambio observado peso/dólar . La cuarta columna muestra la estimación de la varianza condicional para cada día, . Por último, en la quinta columna se muestra la función de máximo verosimilitud que fue dada por   .

Las volatilidades condicionales se calcularon para cada día, considerando los parámetros estimados para la varianza y asumiendo como constante . La ecuación de la media arrojada por el GARCH (1, 1) fue:

Y la ecuación de la varianza fue:

A continuación, se muestran los datos utilizados para calcular el límite inferior y superior del tipo de cambio observado peso/dólar para los próximos ocho días, cuando la volatilidad es condicional.

Cuadro Nº5: Datos para calcular límite inferior y superior.

Día

µ diaria

µ anualizada

σ2 diaria

σ2 anualizada

σ diaria

σ anualizada

602

-0.0002689

-0.0677628

1.59802×10-5

0.004027005967

0.003997522034

0.06345869497

603

– 0.0002689

-0.0677628

1.60189×10-5

0.004036752334

0.004002356615

0.06353544156

604

– 0.0002689

-0.0677628

1.60571×10-5

0.004046397365

0.004007135186

0.06361129903

605

– 0.0002689

-0.0677628

1.6095×10-5

0.004055942114

0.004011858471

0.06368627885

606

– 0.0002689

-0.0677628

1.61325×10-5

0.004065387624

0.004016527178

0.06376039228

607

– 0.0002689

-0.0677628

1.61696×10-5

0.004074734926

0.004021142007

0.06383365042

608

– 0.0002689

-0.0677628

1.62063×10-5

0.004083985040

0.004025703645

0.06390606419

609

– 0.0002689

-0.0677628

1.62426×10-5

0.004093138977

0.004030212772

0.06397764436

FUENTE: Elaboración propia.

Del cuadro Nº5 se desprenden los valores que fueron utilizados para la estimación futura del tipo de cambio observado peso/dólar. La primera columna muestra los días que fueron programados para la estimación. La segunda columna muestra la media diaria que fue extraía de los resultados que arrojó el Modelo GARCH (1, 1) (ver cuadro Nº3), la que fue anualizada correspondientemente con los valores mostrados en la tercera columna. En la cuarta columna se muestra la estimación de la varianza diaria, donde el valor esperado para la varianza es:

Donde  fue el último valor obtenido de la ecuación de la varianza, es decir la varianza del día 601 (ver cuadro Nº3). Por lo tanto, para estimar la varianza para el día 602 el cálculo realizado fue el siguiente:

El mismo proceso se realizó para los próximos días calculados.

En la quinta columna se anualizó la varianza multiplicando ésta por 252. La sexta columna muestra la volatilidad diaria que fue calculada de la siguiente manera: diaria= Finalmente, en la séptima columna se muestra la volatilidad anualizada, obteniéndola como .

Gracias a los resultados obtenidos en el cuadro anterior, a continuación se muestra un resumen con los valores de las varianzas condicionales para los próximos ocho días fuera de la muestra (Out Sample).

Cuadro Nº6: Estimación del GARCH (1, 1) Out Sample.

Día

si

µi2

σi2

 

  602

7.23078×10-8

1.59802×10-5

11.03963527

603

7.23078×10-8

             1.60189×10-5

11.03722738

604

7.23078×10-8

1.60571×10-5

11.03485627

605

….

7.23078×10-8

1.6095×10-5

11.03250933

606

7.23078×10-8

              1.61325×10-5

11.03019257

607

7.23078×10-8

1.61696×10-5

11.02790579

608

7.23078×10-8

1.62063×10-5

11.02564879

609

7.23078×10-8

              1.62426×10-5

11.0234214

6042.614827

FUENTE: Elaboración propia.

En el cuadro Nº6 se muestra la estimación de la varianza condicional hasta el día 609, asumiendo la media constante. A partir de los datos presentes en este cuadro se procedió a calcular los intervalos de confianza con el fin de proyectar una estimación futura para el tipo de cambio observado peso/dólar.

Intervalos de confianza

Una vez obtenidos los resultados anteriores, se calcularon los intervalos de confianza para los ocho días siguientes, con distintos niveles de significancia. El cálculo fue obtenido de la siguiente manera:

Luego de aplicar el intervalo de confianza, este arrojó los siguientes resultados para niveles de significancia de 1%, 3% y 5%:

Cuadro Nº7: Intervalos de confianza con varianza condicional.

9

5%

9

7%

9

9%

Días

Valor Real

Limite Inferior      

Limite Superior

Limite Inferior

Limite Superior

Limite Inferior

Limite Superior

1

496.89

491.814

499.582

491.401

500.001

490.607

500.811

2

498.05

490.078

501.074

489.496

501.669

488.375

502.821

3

496.83

488.715

502.194

488.003

502.926

486.633

504.315

4

495.73

487.543

503.121

486.722

503.969

485.143

505.61

5

495.64

486.494

503.927

485.577

504.878

483.814

506.718

6

490.21

485.532

504.646

484.529

505.691

482.599

507.712

7

487.25

484.635

505.299

483.553

506.430

481.472

508.619

8

484.83

483.792

505.900

482.635

507.113

480.412

509.459

FUENTE: Elaboración propia.

Del cuadro Nº7 se observaron resultados similares a los obtenidos en el caso de la volatilidad incondicional, por lo que se optó por el mismo nivel de significancia para comparar los resultados obtenidos con los datos reales, con un 95% de confianza los valores del tipo de cambio se encontraban dentro de los resultados intervalares.

El siguiente cuadro muestra los resultados obtenidos en ambas situaciones. En primer lugar, cuando se presume que el retorno del tipo de cambio sigue un proceso de tipo Wiener generalizado, presentando una varianza incondicional. En segundo lugar, cuando se supuso que el retorno del tipo de cambio obedece a una señal aleatoria White Noise, con la no existencia de raíces unitarias y con una distribución lognormal con varianza condicional heteroscedástica. Para ambas situaciones se escogió el mismo nivel de significancia.

Cuadro Nº8: Intervalos de confianza con varianza condicional e incondicional.

Varianza

Incondicional

Varianza

Condicional

9

5%

9

5%

Días

Valor Real

Limite Inferior      

Limite Superior

Limite Inferior

Limite Superior

1

496.89

491.069

500.104

491.814

499.582

2

498.05

488.968

501.738

490.078

501.074

3

496.83

487.304

502.936

488.715

502.194

4

495.73

485.866

503.908

487.543

503.121

5

495.64

484.573

504.734

486.494

503.927

6

490.21

483.383

505.458

485.532

504.646

7

487.25

482.272

506.104

484.635

505.299

8

484.83

481.223

506.687

483.792

505.9

FUENTE: Elaboración propia.

Después de haber calculado los intervalos con las dos metodologías, se construyó un cuadro donde se logra observar que al calcular los intervalos con la volatilidad condicional, es decir que varía con el transcurso de los días, se obtuvieron resultados intervalares más restrictivos que los obtenidos con la volatilidad incondicional. Debido a que la varianza en el modelo GARCH (1, 1) depende de los errores cometidos en el pasado y  además de su propio pasado, arroja resultados robustos para la serie de tiempo del tipo de cambio observado Peso/Dólar.

6. Conclusiones y recomendaciones

El dólar estadounidense es una de las monedas más utilizadas y demandadas por los inversionistas, es por esto que es importante conocer como fluctuará el tipo de cambio peso/dólar.

Los resultados validan la importancia de realizar un análisis para el retorno del tipo de cambio observado peso/dólar, dado que es posible estimar la variable mediante intervalos de confianza para un período aproximado de una semana (corto plazo). Sin embargo, si el tipo de cambio observado peso/dólar hubiese sido más estable, sin lugar a dudas se podría haber realizado una estimación futura para una mayor cantidad de días. Al encontrarse Chile con problemáticas económicas, como un alto precio del cobre, se presentó un grado de dificultad para estimar a largo plazo y por lo tanto, se optó por estimaciones cortoplacistas.

La validez empírica de los modelos de volatilidad condicional fue comparada con los modelos de volatilidad incondicional. De acuerdo a los resultados, el modelo se adecuó más al valor real, GARCH (1,1). Esto debido a que en los resultados arrojados por el modelo de Heteroscedasticidad Condicional Autoregresiva Generalizada robustos, la estimación va cambiando con el transcurso del tiempo, condicionada a la volatilidad del día anterior.

7. Bibliografia

Benavides P., Guillermo. “Procesos GARCH y Valor al Riesgo: Un Análisis Empírico para las Tasas de Interés Futuras Mexicanas”. Panorama Socioeconómico Año 25, N° 35, Julio – Diciembre 2007.

Bonilla, María; Marco, Paulina y Olmeda, Ignacio. “Redes Neuronales Artificiales: Predicción de la Volatilidad del Tipo de Cambio de la Peseta”. WP-EC 2002-08.

De Gregorio R., José. “La Política Cambiaria”. Documentos de Política Económica, Banco Central de Chile, N° 2 – Noviembre 2001.

De Gregorio R., José; Tokman, Andrea y Valdés, Rodrigo. “Tipo de Cambio Flexible con Metas de Inflación en Chile: Experiencia y Temas de Interés”. Documentos de Política Económica, Banco Central de Chile, N° 14 – Agosto 2005.

Fernández, Alejandro y Fuentes, J. Rodrigo. “El Manejo de la Política Cambiaria con Abundancia de Divisas”. Estudios Públicos, 60 – Primavera 1995.

Fernández, Viviana. “Apunte De Teoría Econométrica I. Mínimos Cuadrados Generalizados”.

Fernández, Viviana. “Apunte De Teoría Econométrica I. Mínimos Cuadrados No Lineales”.

Fernández, Viviana. “Apunte De Teoría Econométrica I. Procesos No Estacionarios: Test De Raíces Unitarias Y Cointegración”.

García Centeno, María Del Carmen y Calvo Martín, Meri Emilia. “Estimación de Modelos de Volatilidad Estocástica en Media. Aplicación en Series Temporales”. XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional.